{"id":24708,"date":"2018-01-06T06:20:37","date_gmt":"2018-01-06T05:20:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/?p=24708"},"modified":"2018-01-06T06:21:06","modified_gmt":"2018-01-06T05:21:06","slug":"taglio-recide-lillusione-del-panino-imperfetto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/?p=24708","title":{"rendered":"Il taglio che recide l’illusione del panino imperfetto"},"content":{"rendered":"

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L’onnipresente legge del karma che dirige ogni azione del nostro essere, verso la ricerca di un modo per esprimere noi stessi di fronte all’indifferenza dell’universo? Tra l’incolore moltitudine della gente? Senza una ragione ulteriore, n\u00e9 reali propositi di guadagno personale: se voi riceveste, oggi stesso, il dono temporaneo dell’assoluta onnipotenza, sono pronto a scommettere che una delle vostre prime decisioni suonerebbe pi\u00f9 o meno cos\u00ec: “Genio della lampada, per piacere. Risolvi subito il problema della fame del mondo.” Il che inevitabilmente, potrebbe implicare vie risolutive chiaramente distinte. A seconda del TIPO di approccio scelto dallo strumento della vostra volont\u00e0 immanente. Ci\u00f2 che intendo \u00e8 che c’\u00e8 sempre una strada alta (bombastica, estrema) ed una che ti porta a camminare sul fondo ombroso della valle (il Dio invisibile ma onnipresente) verso il raggiungimento dello stesso obiettivo. Che dunque potrebbero corrispondere, in tale specifico caso, in: 1 – Moltiplicazione dei pani e dei pesci, trasformazione dell’acqua in vino 2 – Equa divisione dei pani, dei pesci e del vino. \u00c8 in effetti sorprendente quanti tra coloro che perseguono il Paradiso, attraverso una serie di virt\u00f9 che includono l’altruismo e la carit\u00e0, siano inerentemente inconsapevoli di come sia del tutto possibile, oggi come ieri, ottenere una divisione equa delle risorse per l’organismo coloniale che noi definiamo Pianeta Terra. L’unica cosa che ci servirebbe per farlo, \u00e8 il dono dello sguardo assoluto. La capacit\u00e0 di dividere ogni cosa a met\u00e0. Come dite, non sempre questo \u00e8 possibile? Un mero luogo comune, questo. Come postul\u00f2, per primo, il matematico polacco\u00a0Hugo Steinhaus.
\nIl teorema del panino al prosciutto \u00e8 una di quelle dimostrazioni matematiche che sembrano contro intuitive, ovvero palesemente scollegate dalla verit\u00e0 dei fatti, laddove in effetti pervadono ogni singolo recesso del nostro metodo per rapportarci all’esistenza. Esso afferma che, presi tre oggetti in uno spazio tridimensionale, \u00e8 sempre possibile suddividerli in due met\u00e0 perfettamente equivalenti con un singolo iperpiano dimensionale. Il che indica, in termini pi\u00f9 immediatamente comprensibili e chiari, il singolo taglio di una katana. Ci scherza un po’ sopra, la dottoressa\u00a0Hannah Fry nel suo nuovo video per il canale di YouTube\u00a0Numberphile, evidenziando assieme alla voce fuori campo come un alto numero delle cognizioni matematiche pi\u00f9 rilevanti sembrino essere nate all’interno delle caffetterie universitarie, come se il momento del pranzo fosse in effetti quello pi\u00f9 produttivo nella giornata di questa intera categoria di scienziati. Ma questo \u00e8, di nuovo, riconducibile alla dottrina e i metodi meditativi di alcune correnti interne al buddhismo Mahayana. Meditazione Zen: comprendere il senso, mentre la mente \u00e8 vuota. Nessuna preoccupazione, niente pensieri sull’immediato. Soltanto due fette di pane, non importa quanto frastagliate, ed una di prosciutto magari anche ripiegata su se stessa (il formaggio? Non pervenuto, mi spiace). E un tagliente coltello. Adesso immaginate la scena: lo stimato professore, gi\u00e0 celebre per i grandi contributi al campo dell’analisi funzionale, che gira da un lato all’altro del tavolo, spostando di volta in volta questo o quel componente primario del suo umile pasto, mentre ne toglie e fagocita un pezzettino dopo l’altro. Rendendolo irregolare e spostandolo, perch\u00e9 se analizzate le implicazioni di una simile affermazione, “sempre possibile” comprenderete che i tre pezzi non dovranno trovarsi esattamente uno al di sopra dell’altro. Potranno anche essere in due piatti diversi. Diamine, potrebbero essere stati posizionati in degli UNIVERSI a incalcolabili anni luce di distanza (certo per tagliarli, a quel punto, servirebbe la forma finale di Gurren Lagann).
\nOra, sar\u00e0 importante specificare come, in effetti, la linea di ragionamento, suggerita da Steinhaus, per la prima volta in un diario ritrovato a decadi di distanza presso l’Universit\u00e0 dell’Illinois, poi dimostrata formalmente da\u00a0Arthur H. Stone e John Tukey, non fornisca in alcun modo gli strumenti necessari a trovare la posizione esatta del taglio. Tutto quello che pu\u00f2 fare per noi, \u00e8 rassicurarci sulla sua mera esistenza. Ma come direbbe il pi\u00f9 grande e famoso dei samurai, Miyamoto Musashi, non \u00e8 forse questo abbastanza per iniziare ad allenarci a cercarla? Tutto quello che occorre, \u00e8 l’assoluta e indubitabile convinzione. Non soltanto il sospetto, che potremmo riassumere in: posso posizionare la lama in modo che il panino sia per il 100% da un lato. E posso farlo affinch\u00e9 sia per il 100% dall’altro. Dal che deriva… No, c’\u00e8 un modo molto pi\u00f9 esaustivo e totalizzante, per comprendere istantaneamente il teorema…<\/p>\n

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Andrew Morris \u00e8 il “nerd di YouTube” che ci spiega, in pochi lampanti diagrammi, il funzionamento del teorema di Borsuk-Ulam. Svariate lezioni universitarie disponibili online sono infinitamente meno chiare di cos\u00ec.<\/figcaption><\/figure>\n

Nel diario in questione, intitolato il Libro Svedese, Steinhaus si poneva il problema dell’equa divisione del panino a partire da uno spunto d’analisi inaspettato: il teorema pre-esistente di Borsuk\u2013Ulam. Il quale dimostr\u00f2 a partire dal 1933, in maniera potenzialmente ancor pi\u00f9 controintuitiva, che in ogni dato momento X, sulla Terra esistono un infinito numero di punti agli antipodi, in cui la temperatura, la pressione dell’aria o qualsivoglia altra metrica di misurazione atmosferica sono perfettamente identiche. “Ma come…” potremmo esclamare: “Se \u00e8 vero che il sole pu\u00f2 illuminare soltanto met\u00e0 del globo, mentre qui \u00e8 notte non pu\u00f2 che conseguire che nel paese diametralmente opposto sia giorno.” E cos\u00ec via. Come pu\u00f2 esserci la stessa temperatura? Tralasciando i calcoli matematici che come avrete ormai probabilmente compreso, non appartengono alla mia linea di ragionamento, ora pensate brevemente all’alternativa. Nel seguente modo: prendete una fetta dello sferoide su cui viviamo, definibile in geometria come il grande cerchio, ed appoggiatela sul piano cosmico della vostra immaginazione. Ora scegliete un punto a caso sul suo perimetro, chiamiamolo A, ed un secondo ai sui esatti antipodi, B. Mettiamoci due termometri. Ora ipotizziamo, solamente con finalit\u00e0 esplicative, che a si trovi alla temperatura di 20 gradi, mentre su B facciano -20. Ora saliamo su un aeroplano in grado di percorrere detta figura, ed iniziamo a trasportare il termometro A verso il punto B, mentre allo stesso tempo, un nostro aiutante sta facendo l’inverso col termometro B. Ora, poich\u00e9 il primo dovr\u00e0 vedere la sua temperatura scendere di 40 gradi Celsius, mentre al secondo accadr\u00e0 l’opposto, ne deriva che entrambi passino, momentaneamente, per lo 0 spaccato. E se adesso vogliamo pensare che i rispettivi aeroplani si spostino alla stessa identica velocit\u00e0, alla stessa altezza e senza alcuna interferenza da parte del sistema di pressurizzazione in cabina, ne deriva che tale momento sar\u00e0 lo stesso per entrambi i termometri. Avete capito che cosa implica tutto questo? Essi si saranno al punto diametralmente opposto dello sferoide, l’uno rispetto all’altro. Se volessimo quindi ipotizzare, che tali punti “magici” fossero in quantit\u00e0 limitata, ne deriverebbe un ulteriore problema. Perch\u00e9 significherebbe che i due aeroplani potrebbero evitarli, scambiandosi di posto senza che la temperatura dei due termometri tocchi mai lo stesso identico valore. Il che vorrebbe dire, nei fatti, che continuerebbero entrambi a salire, oppure a scendere verso l’infinito. Congratulazioni: avete appena distrutto ogni forma di vita su questa Terra.
\nLa dimostrazione del teorema di\u00a0Borsuk\u2013Ulam \u00e8 fondamentale per risolvere la questione del panino al prosciutto, perch\u00e9 implica come una sfera possa essere proiettata su un piano bidimensionale, ottenendo delle precise corrispondenze tra i due punti di vista del “sopra” e del “sotto”. In altri termini, ogni cosa tridimensionale contiene se stessa due volte. Il che vuol dire che pu\u00f2 essere divisa a met\u00e0. L’implicazione pi\u00f9 interessante del postulato gastronomico di\u00a0Steinhaus, del resto, \u00e8 un’altra: esso pu\u00f2 essere declinato per qualsiasi numero di dimensioni, reali o ipotetiche. Il che significa che possiamo prendere un ipotetico panino piatto, ed affermare che esso pu\u00f2 essere diviso in parti uguali PURCH\u00c8 non sia composto da pi\u00f9 di due componenti (questo problema viene definito, generalmente, del doppio pancake). Ma anche che un panino dotato di un ulteriore strato, il formaggio, potr\u00e0 essere diviso in parti uguali con un singolo iperpiano PURCH\u00c8 la nostra mistica lama sia in grado di operare nella quarta dimensione. E cos\u00ec via per la quinta, la sesta, la “n”-esima…<\/p>\n

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Attenzione: la simulazione di Gary Fredericks, almeno nel mio caso, non ha funzionato con Google Chrome. Per poter spostare i pallini a piacimento, ho dovuto usare il vecchio Explorer incorporato nell’OS.<\/figcaption><\/figure>\n

Dimostrare il teorema del sandwich in geometria discreta e computazionale \u00e8 ancora pi\u00f9 semplice. Si prende una certa quantit\u00e0 di pallini, rappresentanti rispettivamente delle “quantit\u00e0” di pane e prosciutto, quindi si traccia una linea che ne mantenga il 50% da un lato, ed il 50% da un altro. Sembra un gioco della Settimana Enigmistica: \u00e8 possibile trovare una posizione dei pallini che impedisca, a un samurai perfetto guidato dall’IA, di suddividerli equamente con un singolo segmento? Piuttosto che affermare ci\u00f2 che sar\u00e0 a questo punto ovvio, vi invito a fare da voi la prova sul sito soprastante, gentilmente fornito sulla pagina in html grigiastro di\u00a0Gary Fredericks, dove lui “mette le cose” (come afferma in maniera impersonale ma formalmente corretta).
\nPotreste passarci anche svariati minuti (io l’ho fatto) soltanto per fallire ancora e ancora. Ma alla fine, comprenderete finalmente l’imprescindibile realt\u00e0: che la matematica \u00e8 in ultima analisi soltanto un linguaggio, mirato ad interpretare l’effettivo funzionamento della realt\u00e0. E che non si pu\u00f2 scegliere di rifiutarla, soltanto fare degli appunti sul metodo in cui viene espressa. Perch\u00e9 alla base di essa si trova la logica. Che \u00e8 il fondamento stesso di ogni singolo prodotto del pensiero umano.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

L’onnipresente legge del karma che dirige ogni azione del nostro essere, verso la ricerca di un modo per esprimere noi stessi di fronte all’indifferenza dell’universo? Tra l’incolore moltitudine della gente? Senza una ragione ulteriore, n\u00e9 reali propositi di guadagno personale: se voi riceveste, oggi stesso, il dono temporaneo dell’assoluta onnipotenza, sono pronto a scommettere che … Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[231,101,452,3182,3181,3177,269,1928,3178,3179,3180,78,1813,1796,1812],"class_list":["post-24708","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news","tag-esperimento","tag-filosofia","tag-geometria","tag-karma","tag-linee","tag-logica","tag-matematica","tag-numeri","tag-panino","tag-prosciutto","tag-punti","tag-scienza","tag-scienziati","tag-sfere","tag-topologia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24708","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=24708"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24708\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24713,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24708\/revisions\/24713"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=24708"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=24708"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=24708"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}