{"id":20613,"date":"2016-07-02T06:59:03","date_gmt":"2016-07-02T04:59:03","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/?p=20613"},"modified":"2016-07-02T07:09:01","modified_gmt":"2016-07-02T05:09:01","slug":"il-fabbricante-di-bottiglie-con-la-quarta-dimensione-sotto-il-pavimento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/?p=20613","title":{"rendered":"Il fabbricante di bottiglie con la quarta dimensione sotto il pavimento"},"content":{"rendered":"

\"Klein<\/del><\/a><\/p>\n

La tipica villetta a schiera\u00a0statunitense monofamiliare ha una forma estremamente riconoscibile, da fuori: il\u00a0prato verde e ben tenuto, una grande finestra nel salone, un vialetto per raggiungere con l’auto il garage. La staccionata dipinta (si spera di bianco) e almeno un albero (di mele?) a ridosso della siepe che delimita lo spazio dei vicini. Pi\u00f9 tre stanze da letto, due bagni e una grande cucina. Nient’altro potrebbe essere pi\u00f9 ameno, ed anonimo di cos\u00ec. Ma nel contempo gli anni ed anni di racconti pseudo-fantastici, gialli,\u00a0horror\u00a0e d’altro tipo, ci hanno insegnato che l’assurdo pi\u00f9 sfrenato tende a nascondersi proprio dietro a quelle mura in legno e intonaco, oltre cui la patina della normalit\u00e0 tende a dissolversi\u00a0nel vento della soggettivit\u00e0, formando una particolare nebbia\u00a0che corrode le rigide norme\u00a0della razionalit\u00e0. Pu\u00f2 cos\u00ec succedere, facendo il nostro ingresso\u00a0nella casa dell’astrofisico, ingegnere informatico ed hacker Clifford Stoll, di venire introdotti in un mondo totalmente inusuale. Affacciandosi da uno stretto pertugio, posto nel seminterrato di detta struttura, da cui \u00e8 possibile accedere all’interfaccia tra l’edificio e il duro suolo. La lunga intercapedine che, se\u00a0sufficientemente isolata dall’umidit\u00e0, occasionalmente si trasforma in una sorta di cantina di riserva, sempre molto utile a chi\u00a0nella vita di chi apprezza accumulare cose. Vi premetto, se non aveste ancora dato uno sguardo al video, che quest’uomo \u00e8 una persona molto inusuali, cos\u00ec come tendono a esserlo le sue particolari collezioni (vedi ad esempio quella di calcolatrici meccaniche, su cui scrissi precedentemente<\/a>). E quindi che dovremmo fare, a questo punto? Strisciare come vermi, o berretti verdi all’epoca della guerra del Vietnam, per entrare a testa bassa nel suo santuario sotterraneo? Niente affatto. C’\u00e8 il robot semi-automatico con telecamera, per farlo. Un attrezzo auto-costruito per questa specifica ragione d’impiego.
\nProprio cos\u00ec: progetti. La mente fervida s’impegna in molte cose. E un vero scienziato pu\u00f2 essere, al tempo stesso, ricercatore, insegnante, ingegnere, o perch\u00e9 no! Risolvitore di problemi estremamente delicati. Ancor\u00a0pi\u00f9 famosa della dissertazione accademica sul moto dei pianeti scritta da Stoll, inclusiva di spunti piuttosto innovativi, fu infatti l’aiuto che diede nel 1986 al governo degli Stati Uniti, nella scoperta e cattura della spia russa\u00a0Markus Hess, che aveva ottenuto illecitamente l’accesso illimitato ai server dell’universit\u00e0 di Berkeley, oltre a quelli di altri 400 computer di varia importanza per gli Stati Uniti, con lo scopo di sottrarne\u00a0le informazioni rilevanti prima di tornare in patria. Se non che fu proprio il nostro visionario amico, come contorno al suo lavoro, a tracciare alcune chiamate remote e permetterne la cattura, storia raccontata nel suo\u00a0libro, mi dicono piuttosto romanzato, intitolato\u00a0The Cuckoo’s Egg: Tracking a Spy Through the Maze of Computer Espionage<\/em>. Trascorsa quindi l’era della gloria e delle sfide quotidiane,\u00a0fra guerre di bottoni invece che fucili, ci\u00f2 che resta fuori dal lavoro \u00e8 solo tempo libero. Il che non significa, del resto, che sia necessariamente improduttivo.
\nTutto ebbe origine, secondo il racconto enfaticamente esposto\u00a0nel soprastante video, “qualche tempo fa” quando Stoll fu chiamato da un suo amico artigiano\u00a0per aiutarlo a programmare il computer Macintosh da impiegare per il controllo remoto dell’ultimo modello di forno per la vetrofusione. Operazione al termine della quale, il professore scelse di essere pagato direttamente in natura: “Niente soldi.” Disse costui: “Costruiamo, invece, qualcosa”. I due presero quindi ad estrudere e plasmare il vetro, formando un bulbo tondeggiante con il collo stretto e lungo, simile a un cilindro. Quindi detta forma venne fatta curvare come un manico di teiera, e riportata a saldarsi con la superficie della bottiglia stessa. L’altra estremit\u00e0 di questa, nel contempo, \u00e8 stata aperta sotto e ribaltata, andando a congiungersi con l’altro lato del cilindro. Avete capito di cosa sto parlando? No? Allora vi conviene continuare a leggere. Scoprirlo sar\u00e0 per voi, ritengo, alquanto interessante.<\/p>\n

<\/p>\n

\"Klein<\/a>
Stoll potrebbe parlare per ore delle sue bottiglie, descrivendole con una variet\u00e0 di spunti matematici e filosofici letteralmente illimitati; del resto, appare probabile, egli potrebbe fare simili discorsi su qualunque cosa.<\/figcaption><\/figure>\n

Il robot su ruote, controllato da un computer in remoto, si inoltra quindi nel pertugio stretto eppure bene illimitato. Un sistema di controllo assistito tramite scheda informatica Arduino gli permette di seguire dei tragitti predeterminati. Quindi con fare preciso, e saldo, esso raggiunge una misteriosa\u00a0scatola di cartone. Delicatamente si avvicina, permettendo alle sue barre antistanti d’inforcarla e tirarla su: fantastico! Si tratta, a tutti gli effetti, di un minuscolo carrello elevatore. Che come un fedele cagnolino, fatto ritorno al suo padrone presso l’ingresso di quell’antro impraticabile, deposita l’oggetto da lui recuperato. Gli occhi illuminati da un entusiasmo senza limiti, quindi, l’individuo scarmigliato mette le sue mani dentro al parallelepipedo corrugato, e ne tira fuori una scintillante bottiglia di Klein, dal nome del matematico tedesco che nel 1882 teorizz\u00f2 per primo questa forma geometrica, come superficie non orientabile, compatta e senza bordo, priva essenzialmente del concetto di dentro e fuori. Qualcosa, insomma, che trova la sua reale utilit\u00e0 soltanto nei libri di matematica, o in alternativa per soddisfare l’occhio e le menti di chi \u00e8 aperto alle curiosit\u00e0 d’insolita natura. Persone che in effetti esistono, come scopr\u00ec ben presto Clifford Stoll.
\nPerch\u00e9 completato quindi il suo primo abbozzo di creazione fisica, in vetro trasparente, di una tale curiosit\u00e0 scientifica, egli decise di mostrarla a un suo collega dell’universit\u00e0 di Berkeley, specializzato nel vasto campo della topologia. Il quale, entusiasmato dall’oggetto, accett\u00f2 subito di comprarlo per la cifra totalmente ragionevole di 100 dollari. E se questo non era l’inizio di una potenziale occasione di business per i molti anni a venire, ditemi voi! Cos\u00ec naturalmente, la datazione \u00e8 incerta (tutto il racconto, del resto, \u00e8 piuttosto aneddotico) ma l’eclettico scienziato ci narra di essersi immediatamente fatto un giro dei potenziali fornitori, cercando quello che gli facesse la migliore offerta per la produzione in serie di un simile oggetto mai visto prima. Determinando, alla fine, che la quantit\u00e0 minima per riportare ottimi presupposti di profitto era l’acquisto di esattamente 1.000 bottiglie, che egli avrebbe quindi piazzato nel tempo. Un progetto a lungo termine, va detto. Che in effetti, \u00e8 ancora in corso.<\/p>\n

\"Klein<\/a>
Stoll dimostra in modo molto pratico come la bottiglia di Klein sia formata da due nastri di M\u00f6bius. Chi di noi non ha, del resto, una sega diamantata in giardino?<\/figcaption><\/figure>\n

Uno di questi oggetti teorizzati da Klein, originariamente definiti\u00a0fl\u00e4che <\/em>(superfici) ma ben presto trasformati, per analogia linguistica ed esteriore, in\u00a0flasche\u00a0<\/em>(bottiglie) presenta numerosi aspetti geometrici inusuali. Esso pu\u00f2 essere definito dal punto di vista topologico come lo spazio quoziente\u00a0di un quadrato in cui i lati sono interconnessi da una certa relazione d’equivalenza. Tali da creare, su carta, una forma che si estende per quattro diverse dimensioni, inclusa quella che notoriamente esula dal nostro universo, per lo meno nella misura in cui esso risulta osservabile allo stato attuale delle cose. Il che significa, dunque, che ciascuna di queste bottiglie \u00e8 l’unica rappresentazione possibile in tre sole dimensioni di una cosa che non potrebbe in alcun modo esistere dinnanzi a noi. In altri termini, esse sono l’unione di due nastri di\u00a0M\u00f6bius. Forse, questi ultimi, li conoscerete: \u00e8 un tipico esperimento che si fa anche a scuola. O per lo meno si dovrebbe! Prendendo una strisciolina di carta, rigirandola su se stessa e quindi unendone le due estremit\u00e0. Cosa succede, a questo punto? Facilissimo: c’\u00e8 anche l’illustrazione del celebre\u00a0incisore olandese Maurits Cornelis Escher, che sulle illusioni ottiche e improbabilit\u00e0 geometriche costru\u00ec una buona parte della propria fama. Guardate:\u00a0l’ipotetica formica che dovesse iniziare a camminare su di un lato di una tale cosa, finir\u00e0 sull’altro. Perch\u00e9\u00a0l’intero oggetto ormai consister\u00e0 a quel punto, in effetti, di un solo lato.<\/p>\n

\"Escher<\/a><\/p>\n

L’esasperazione tridimensionale di un tale concetto \u00e8 spiegata\u00a0perfettamente in mostra nei diversi video del nostro entusiastico venditore di vetri. Soprattutto quando lui prende due fogli di carta rettangolari e dice: “Guardateli. Quanti lati hanno? Quattro ciascuno, otto in tutto. Ma\u00a0ora, se io li avvicino e faccio in modo che diventino\u00a0una cosa sola…Otteniamo un rettangolo pi\u00f9 grande, con SOLI QUATTRO\u00a0lati. L’unione\u00a0stessa ne ha ridotto il numero!” E cosa volete che succeda, dunque, unendo due nastri di\u00a0M\u00f6bius da un lato ciascuno, alla ricerca di un impossibilit\u00e0 con zero versi, niente dentro e fuori? Che l’universo esploda all’improvviso?
\nLa bottiglia di Klein, inoltre, non ha frontiera, il che significa che in nessun punto presenta un bordo troncato e netto il quale, se dovesse trasformarsi ipoteticamente in una lama, potrebbe tagliare a met\u00e0 la formica. Dal punto di vista della classificazione tipologica, essa costituisce una forma di genere 1, ovvero fornita di una sola\u00a0curva semplice chiusa disgiunta che possa essere disegnate sulla superficie senza separarla in due componenti connesse distinte. In parole povere, ha un solo buco. Mentre il genere geometrico degli esseri umani, ci spiega Clifford Stoll, \u00e8 difficile da determinare, perch\u00e9 dipende da cosa scegliamo di considerare un buco. Ad esempio, farsi praticare quello per portare un orecchino aumenta il nostro genere di uno, per cui non siamo tutti uguali. Il che \u00e8 anche, per inciso, un importante insegnamento che si pu\u00f2 trarre dalla bottiglia di Klein.<\/p>\n

Da visitare assolutamente<\/strong>: lo strano e primitivo sito della ACME Klein Bottles<\/a>, marchio con cui Stoll vende da anni le sue bottiglie di Klein. Le cui diverse sezioni sono un catalogo improbabile di disquisizioni, ipotesi, paragrafi e persino poesie in rima sull’argomento.
\nI suoi pochi ma affezionati clienti raccontano, inoltre, di come ogni singolo ordine sia generalmente accompagnato da una serie di istruzioni ed avvertimenti surreali, fornite dal Prof. per e-mail o\u00a0in allegato col prodotto stesso. Il catalogo include proposte per tasche diverse e talvolta, anche\u00a0di una limitata utilit\u00e0 pratica, come il\u00a0decanter<\/em> per il vino concepito per costituire nel contempo a tutti gli effetti una\u00a0Kleinsche\u00a0fl\u00e4che,<\/em>\u00a0dal ragionevole prezzo di 90 $.\u00a0Si tratta del resto di un oggetto, come afferma\u00a0lo stesso produttore: “Talmente raro da non essere presente in alcuno\u00a0dei principali\u00a0musei al mondo!”<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La tipica villetta a schiera\u00a0statunitense monofamiliare ha una forma estremamente riconoscibile, da fuori: il\u00a0prato verde e ben tenuto, una grande finestra nel salone, un vialetto per raggiungere con l’auto il garage. La staccionata dipinta (si spera di bianco) e almeno un albero (di mele?) a ridosso della siepe che delimita lo spazio dei vicini. Pi\u00f9 … Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[1119,231,452,269,1002,78,1813,89,1812,461],"class_list":["post-20613","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news","tag-bottiglie","tag-esperimento","tag-geometria","tag-matematica","tag-personaggi","tag-scienza","tag-scienziati","tag-strano","tag-topologia","tag-vetro"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20613","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=20613"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20613\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20622,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20613\/revisions\/20622"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=20613"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=20613"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jacoporanieri.com\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=20613"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}